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en prenant les signes supérieurs ou inférieurs selon que $x$ sera positive ou négative. Ainsi, le mouvement se propagera avec une vitesse constante, indépendante de l’ébranlement primitif, et égale à $a\,;$ sa durée sera la même et égale à ${\frac {2\varepsilon }{a}}$ pour tous les points de la corde ; mais il pourra être différent des deux côtés de son origine. Du côté des $x$ positives, on aura

$\theta =\operatorname {F} (x-at),$

et de l’autre côté,

$\theta =f(x+at),$

la distance $x$ étant toujours supposée plus grande que $\varepsilon .$ On en conclut

${\frac {d\theta }{dt}}=-a{\frac {d\theta }{dx}},\qquad {\frac {d\theta }{dt}}=a{\frac {d\theta }{dx}}\,;$

et comme ${\frac {d\theta }{dx}}$ exprime la dilatation de la corde au point $\mathrm {M} ,$ cela signifie qu’en dehors de l’ébranlement primitif, la vitesse en un point quelconque pour s’éloigner du lieu de cet ébranlement, est égale et de signe contraire à la vitesse de la propagation, multipliée par la dilatation qui a lieu au même point et au même instant.

Ces lois sont celles de la propagation du son dans l’air, et la constante $a$ est la vitesse du son dans une fibre de la matière dont la corde est formée. On pourra aussi la prendre pour la vitesse du son dans une barre, d’une très-grande longueur, et dont les autres dimensions sont très-petites ; mais il y a entre la propagation du son dans les corps solides et sa propagation dans l’air, une différence essentielle qui n’avait pas encore été remarquée. On sait que la vitesse du