(23) Lorsqu’une verge de matière quelconque a été écartée de sa forme naturelle, sa tendance à y revenir dépend de son épaisseur, qui peut toujours être rendue assez petite pour que cette tendance devienne insensible. Dans ce cas, la verge n’est plus élastique que par l’effet d’une tension qu’on lui fait éprouver suivant sa longueur ; c’est proprement ce qu’on appelle une corde élastique ; et, ce cas étant le plus simple, nous allons d’abord nous en occuper. Nous traiterons l’épaisseur comme infiniment petite ; en sorte que les forces etc., seront regardées comme constantes dans toute l’étendue de chaque section de la corde, normale à la courbe qu’elle forme, soit dans son état d’équilibre, soit à chaque instant pendant son mouvement.
Pour obtenir les équations d’équilibre, nous ferons usage des formules (5) du no 11, que nous appliquerons à une portion de la corde, comprise entre deux sections normales. Nous supposerons qu’aucune force n’agit à sa surface, ce qui rendra nulles les composantes et fera disparaître les secondes intégrales que contiennent les seconds membres des équations (5). Les premières se partageront chacune en deux autres qui appartiendront aux sections extrêmes de la portion de corde. L’une de ces sections sera faite par le point dont les coordonnées sont et auquel répondent les forces etc.; nous désignerons par l’aire de cette section, qu’il suffira de substituer à son élément différentiel dans les intégrales qui s’y rapportent ; de plus la nor-
