Après quelques essais, on trouve pour les valeurs approchées des deux plus petites racines de l’équation (4) :
d’où il résulte que les deux sons les plus graves de la sphère répondront à
c’est-à-dire qu’ils seront entre eux à peu près comme est à
S’il existe dans l’intérieur de la sphère, une ou plusieurs surfaces concentriques à la sienne, dont tous les points restent immobiles pendant les vibrations isochrones, correspondantes à une racine déterminée de l’équation (4), leurs rayons do seront donnés par l’équation \frac{d\varphi}{dr}=0, laquelle est
en vertu de la formule (13). Le son correspondant de la sphère sera donc accompagné d’autant de surfaces nodales que cette équation donnera de valeurs de moindres que ou, ce qui est la même chose, de valeurs de moindres que ou Ses deux plus petites racines ont pour valeurs approchées :
En les comparant aux deux plus petites valeurs de on voit qu’il n’y aura pas de surfaces nodales dans le cas du son le plus grave, et qu’il y en aura une seule dans le cas du son qui vient ensuite ; le rayon de celle-ci étant
