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appelant $m,$ relativement à ce terme, la valeur numérique de $\mu \,l$ tirée de l’équation (4), et désignant par $n$ le nombre de vibrations d’égale durée qui auront lieu dans l’unité de temps, ou la valeur de ${\frac {1}{\tau }},$ nous aurons

$n={\frac {m}{2\pi \,l}}{\sqrt {\frac {3k}{\rho }}}\,;$

où l’on voit que la série des sons qu’une même sphère peut faire entendre, suivra la même loi que la série des valeurs de $m.$ Dans deux sphères de même matière et de dimensions différentes, les sons du même rang seront en raison inverse de leurs rayons. Ici, et dans toute la suite de ce Mémoire, nous entendons par la durée d’une vibration sonore, l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux retours consécutifs du corps vibrant au même état, c’est-à-dire, de tous ses points aux mêmes positions et aux mêmes vitesses, et nous prenons pour mesure du son, le nombre de ces vibrations, supposées isochrones, que le corps exécute dans l’unité de temps.

Pour éliminer $k$ de la formule précédente, supposons que la sphère, ou un autre corps de la même matière, ait été soumis à une pression $\mathrm {N} ,$ et ait éprouvé une condensation $\delta ,$ comme dans le n^o 15 ; appelons $h$ la hauteur d’un fluide de même densité que la sphère qui produirait cette pression rapportée à l’unité de surface, et désignons par $g$ la gravité ; nous aurons

$\mathrm {N} =\rho gh,\qquad k={\frac {\rho gh}{5\delta }},$

et par conséquent

$n={\frac {m}{2\pi \,l}}{\sqrt {\frac {3gh}{5\delta }}}.$