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(20) Lorsque la force extérieure n’existera pas, on fera $\mathrm {N} =0,$ ce qui rendra égales les deux quantités $\varphi '$ et ${\frac {d\varphi }{dr}}.$ On aura alors ${\frac {d\varphi }{dr}}=fr$ pour $t=0\,;$ il faudrait donc, en vertu de l’équation (3), que l’on eût

$3{\frac {dfr}{dr}}+{\frac {2}{r}}fr=0,$

pour $r=l\,;$ et quand l’état initial de la sphère sera tel que cela ne soit pas, il paraîtrait que la condition relative à la surface ne serait pas remplie dans les premiers instants du mouvement ; mais il faut alors avoir égard aux forces qui ont produit cet état, ainsi que nous l’avons déjà dit à la fin du n^o 16.

Supposons, par exemple, que la sphère était également comprimée en tous ses points, de sorte que dans son état initial le rayon $r$ d’un point quelconque $\mathrm {M}$ se trouvait diminué d’une quantité proportionnelle à sa longueur et réduit à $r-r\delta ,$ $\delta$ étant un coefficient constant. Pour $t=0,$ nous aurons

${\frac {d\varphi }{dr}}=fr=-r\delta \,;$

par conséquent la quantité $3{\frac {dfr}{dr}}+{\frac {2}{r}}fr$ sera partout égale à $-5\delta ,$ et ne sera pas nulle à la surface. Mais on peut regarder la compression initiale, comme ayant été produite par une force normale à la surface et la même en tous ses points, que nous représenterons par $\mathrm {N} \,:$ on suppose donc que cette force a été enlevée subitement, et que la sphère s’est trouvée abandonnée à elle-même ; or, quelque rapide qu’ait été l’anéantissement de cette pression, il n’a pu s’accomplir que