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et je prends enfin

$\mathrm {A={\frac {2}{\lambda }}N{\sqrt {-1}},\quad B=-{\frac {2}{\lambda }}N} .$

Il en résulte qu’après avoir assujéti la formule (2) à la condition relative à la surface, exprimée par l’équation (3), elle prendra la forme :

$\varphi =\sum (\mathrm {A} \cos .\mu \,at+\mathrm {B} \sin .\mu \,at){\frac {\sin .\mu \,r}{r}}-\left(e^{\frac {hr}{a}}-e^{-{\frac {hr}{a}}}\right){\frac {\mathrm {N} e^{-ht}}{\lambda r}}.\quad$(5)

La somme $\sum$ devra s’étendre à toutes les valeurs de $\mu$ tirées de l’équation (4), dont les racines, autres que $\mu =0,$ sont deux à deux égales et de signes contraires ; mais nous supposerons que l’on réunisse en un seul terme, comme cela se peut évidemment, les deux termes qui répondent à chaque couple de racines, et nous n’étendrons en conséquence la somme $\sum$ qu’à des valeurs de $\mu$ dont les carrés sont différents.

J’ai supposé que la pression extérieure était exprimée par une exponentielle, parce que cela suffit à l’objet que je me propose ; mais lorsque cette fonction sera la somme d’un nombre quelconque de termes tels que $\mathrm {N} \cos .ht$ ou $\mathrm {N} \sin .ht,$ on satisfera encore sans difficulté à l’équation relative à la surface, et par conséquent aussi quand elle sera une autre fonction donnée du temps, que l’on transformera préalablement au moyen des formules connues, en une intégrale de semblables quantités.

(19) Il ne reste plus qu’à déterminer les coefficients $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ en fonctions de $\mu ,$ d’après l’état initial de la sphère. J’emploierai à cet effet, la méthode qui se trouve dans mon second Mémoire sur la Distribution de la chaleur, et que j’ai rappelée succinctement dans le Bulletin de la Société phylomatique du mois d’octobre 1826.