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les molécules du corps, après son changement de forme, s’attirent proportionnellement aux accroissements de leurs distances mutuelles ; et en admettant, de plus, que les résultantes de ces forces peuvent s’exprimer par des intégrales, ce qui rendrait nul le coefficient a^2, ainsi qu’on l’a vu plus haut. Les équations relatives à la surface, formées de la même manière, se trouvent aussi dans le Mémoire de M. Navier.

Les composantes $\mathrm {X,Y,Z} ,$ des forces qui ont lieu dans la nature s’expriment toujours par les différences partielles relatives à $x,y,z,$ d’une même fonction de ces variables. Supposons donc

$\mathrm {X} ={\frac {d\Pi }{dx}},\qquad \mathrm {Y} ={\frac {d\Pi }{dy}},\qquad \mathrm {Z} ={\frac {d\Pi }{dz}}\,;$

$\Pi$ étant une fonction donnée de $x,y,z,$ qui contiendra aussi le temps $t,$ si les forces appliquées aux corps varient pendant son mouvement. On satisfera aux équations (6), en prenant pour $u,v,w,$ les différences partielles relatives à $x,y,z,$ d’une même quantité, c’est-à-dire, en faisant

$u={\frac {d\varphi }{dx}},\qquad v={\frac {d\varphi }{dy}},\qquad w={\frac {d\varphi }{dz}},$

et regardant $\varphi$ comme une fonction inconnue de $x,y,z$ et $t.$ En effet, après la substitution de ces diverses valeurs, on verra que les équations (6) seront les différentielles par rapport à $x,y,z,$ d’une même équation, savoir :

$\Pi -{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}+a^{2}\left({\frac {d^{2}\varphi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dz^{2}}}\right)=0,\quad$(7)

laquelle servira à déterminer la valeur de $\varphi .$ Mais cette manière de résoudre les équations (6) n’en donne qu’une solution très-particulière.