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forces $\mathrm {P,Q,R} ,$ seraient nulles comme auparavant, et que des forces données qui agiraient sur le corps ne pourraient se faire équilibre, ce qui est inadmissible. Pour faire voir que s’évanouirait au même temps que $\mathrm {K} ,$ observons qu’on aurait

$\mathrm {K} ={\frac {2\pi }{3}}\int _{0}^{\infty }{\frac {r^{3}}{\alpha ^{6}}}fr\,dr,\qquad k={\frac {2\pi }{15}}\int _{0}^{\infty }{\frac {r^{5}}{\alpha ^{6}}}d.{\frac {1}{r}}fr,$

en multipliant sous les signes $\sum$ par ${\frac {dr}{\alpha }},$ et remplaçant ces signes par ceux de l’intégration. Or, si l’on intègre par partie, et si l’on fait attention que $fr$ est nulle aux deux limites, il en résultera

$k=-{\frac {2\pi }{3}}\int _{0}^{\infty }{\frac {r^{3}}{\alpha ^{6}}}fr\,dr=-\mathrm {K} \,;$

ce qui montre que la quantité $\mathrm {K}$ étant nulle, on aurait aussi $k=0.$

Au reste, la formule d’Euler, qui sert à transformer les sommes en intégrales, contient une série ordonnée suivant les puissances de la différence finie de la variable, qui n’est pas toujours convergente, quoique cette différence soit supposée très-petite. L’exception a lieu surtout dans le cas des fonctions comme $fr$ qui varient très-rapidement. J’ai donné dans un autre Mémoire la limite du reste de cette série^[1] : si l’on en fait l’application à l’exemple que j’ai cité plus haut (n^o 1), on s’assurera aisément que ce reste ne peut être négligé, et que la série devient divergente, quand on suppose

1. Voyez le tome VI de ces Mémoires.