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les six autres quantités $\mathrm {P_{1},Q_{1}} ,$ etc., sont nulles, et les six équations (3) et (4) se réduisent à quatre, savoir :

${\frac {d\mathrm {K} }{dx}}=0,\quad {\frac {d\mathrm {K} }{dy}}=0,\quad {\frac {d\mathrm {K} }{dz}}=0,\quad \mathrm {K} =0.$

D’après les trois premières, la quantité $\mathrm {K}$ est une constante qui est nulle en vertu de la dernière. En remettant donc pour $\mathrm {K}$ ce que cette lettre représente (n^o 6), et supprimant le facteur constant ${\frac {2\pi }{3\alpha ^{2}}},$ on aura

$\sum r^{3}fr=0.$

Ainsi, dans l’état du corps qu’on peut regarder comme son état naturel, où il n’est soumis qu’à l’action mutuelle de ses molécules, due à leur attraction et à la chaleur, les intervalles qui les séparent doivent être tels que cette équation ait lieu pour tous les points du corps. Si l’on y introduit une nouvelle quantité de chaleur, ce qui augmentera, pour la même distance, l’intensité de la force répulsive, sans changer celle de la force attractive, il faudra que les intervalles moléculaires augmentent de manière que cette équation continue de subsister ; et de là vient la dilatation calorifique, différente dans les différentes matières, à cause que la fonction $fr$ n’y est pas la même.

Cette équation donne lieu de faire une remarque importante ; c’est que les sommes $\sum$ du n^o 6, que représentent les lettres $\mathrm {K}$ et $k,$ ne peuvent être changées en des intégrales, quoique la variable $r$ croisse dans chacune d’elles par de très-petites différences égales à $\alpha \,;$ car si cette transformation était possible, $k$ serait zéro en même temps que $\mathrm {K} \,;$ d’où il résulterait qu’après le changement de forme du corps, les