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si l’on désigne par $\delta '_{1}r$ l’accroissement partiel de $\mathrm {MM} '$ qui serait dû au déplacement de $\mathrm {M} ',$ et par $\delta r$ l’accroissement total de cette distance, dû aux déplacements simultanés de $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} ',$ on aura

$\delta r=\delta _{1}r+\delta '_{1}r\,;$

or, si l’on forme des équations d’équilibre semblables à la précédente pour tous les points du corps, et qu’on en prenne la somme, il est évident que chaque force $fr$ y entrera deux fois, et s’y trouvera multipliée par $\delta _{1}r+\delta '_{1}r,$ ou par $\delta r\,;$ de que manière l’on aura

$\Pi p+\Pi 'p'+\Pi ''p''+{\text{etc}}.+\sum fr\delta r=0\,;$

la somme $\sum$ s’étendant actuellement à tous les points du corps considérés deux à deux, et $p,p',p'',$ etc., étant les projections sur les directions des forces $\Pi ,\Pi ',\Pi '',$ etc., des espaces infiniment petits, parcourus par leurs points d’application respectifs. Les déplacements de tous ces points sont arbitraires ; mais si l’on suppose qu’ils soient tels que les distances mutuelles des points du corps ne changent pas, on aura $\delta r=0\,;$ ce qui fera disparaître la somme $\sum$ contenue dans l’équation précédente, et la réduira à celle-ci :

$\Pi p+\Pi 'p'+\Pi ''p''+{\text{etc}}.=0,$

qui est celle qu’il s’agissait d’obtenir.

(14) Les équations (3) et (4) conviennent aussi à l’état primitif du corps ; et pour les appliquer à ce cas particulier, il suffit d’y faire $u=0,$ $v=0,$ $w=0,$ et d’y supprimer toutes les forces données, extérieures ou intérieures. On a alors

$\mathrm {R_{1}=Q_{2}=P_{3}=-K} \,;$