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$(\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x)\rho ={\frac {d(y\mathrm {P} _{1}-x\mathrm {Q} _{1})}{dz}}+{\frac {d(y\mathrm {P} _{2}-x\mathrm {Q} _{2})}{dy}}+{\frac {d(y\mathrm {P} _{3}-x\mathrm {Q} _{3})}{dx}},$

$y_{1}\mathrm {X} _{1}-x_{1}\mathrm {Y} _{1}+(y_{1}\mathrm {P} _{1}-x_{1}\mathrm {Q} _{1})c''+(y_{1}\mathrm {P} _{2}-x_{1}\mathrm {Q} _{2})c'+(y_{1}\mathrm {P} _{3}-x_{1}\mathrm {Q} _{3})=0\,;$

et celles-ci ayant la même forme que ces premières équations, on en déduira, comme précédemment,

$\int (\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x)dm+\int (y_{1}\mathrm {X} _{1}-x_{1}\mathrm {Y} _{1})ds=0\,;$

les intégrales s’étendant à la masse et à la surface entière du corps. D’après les autres équations (3) et (4), on aura aussi

${\begin{aligned}\int (\mathrm {Z} x-\mathrm {X} z)dm&+\int (x_{1}\mathrm {Z} _{1}-z_{1}\mathrm {X} _{1})ds=0,\\\int (\mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y)dm&+\int (z_{1}\mathrm {Y} _{1}-y_{1}\mathrm {Z} _{1})ds=0.\end{aligned}}$

Ces trois équations sont celles de l’équilibre qui s’obtiennent dans la statique par la considération des moments.

Lorsque le corps sera gêné par des obstacles fixes, on devra comprendre parmi les forces qui le sollicitent, les résistances inconnues de ces obstacles, et faire entrer leurs composantes dans les équations (3) et (4) et dans les précédentes, qui serviront à les déterminer en mème temps que la forme du corps et les déplacements de ses molécules. Dans tous les cas, les six équations générales de l’équilibre, que nous venons de former, sont comprises, comme on sait, dans une seule formule qui se déduit du principe des vitesses virtuelles. Il ne sera pas inutile d’observer qu’on parvient directement à cette équation unique, par la considération immédiate de l’action moléculaire, qui est la force intermédiaire au moyen de laquelle d’autres forces peuvent