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qui en dérivent, les quantités soumises à ces sommations sont des fonctions de $\zeta _{1}-z_{1}\,;$ on aura done à considérer des sommes doubles de la forme :

$\sum \sum \operatorname {F} (\zeta _{1}-z_{1}).$

La distance comprise entre deux molécules consécutives étant $\alpha ,$ on devra donner successivement à $\zeta _{1}$ les valeurs $\alpha ,2\alpha ,3\alpha ,4\alpha ,$ etc., et à $z_{1}$ les valeurs $0,-\alpha ,-2\alpha ,-3\alpha ,$ etc. De cette manière, nous aurons

${\begin{aligned}\sum \sum \operatorname {F} (\zeta _{1}-z_{1})&=\operatorname {F} \alpha +\operatorname {F} 2\alpha +\operatorname {F} 3\alpha +\operatorname {F} 4\alpha +{\text{etc}}.\\&+\operatorname {F} 2\alpha +\operatorname {F} 3\alpha +\operatorname {F} 4\alpha +{\text{etc}}.\\&+\operatorname {F} 3\alpha +\operatorname {F} 4\alpha +{\text{etc}}.\\&+\operatorname {F} 4\alpha +{\text{etc}}.\\&+{\text{etc}}.\end{aligned}}$

De plus, à cause que la fonction $\operatorname {F}$ est insensible dès que la variable a acquis une grandeur sensible, on pourra, sans aucune erreur, étendre toutes ces séries jusqu’à l’infini ; et alors on aura

$\sum \sum \operatorname {F} (\zeta _{1}-z_{1})=\operatorname {F} \alpha +2\operatorname {F} 2\alpha +3\operatorname {F} 3\alpha +4\operatorname {F} 4\alpha +{\text{etc}}.,$

ou, ce qui est la même chose,

$\sum \sum \operatorname {F} (\zeta _{1}-z_{1})=\sum {\frac {\zeta }{\alpha }}\operatorname {F} \zeta \,;$

cette dernière somme s’étendant depuis $\zeta =\alpha$ jusqu’à $\zeta =\infty .$

Au moyen de cette réduction, si nous faisons $\zeta _{1}-z_{1}=\zeta ,$ les valeurs précédentes de $\mathrm {P,Q,R} ,$ deviendront

$\mathrm {P} =\sum {\frac {(\varphi +\varphi ')\zeta }{\alpha ^{3}r'}}fr',\quad \mathrm {Q} =\sum {\frac {(\psi +\psi ')\zeta }{\alpha ^{3}r'}}fr',\quad \mathrm {R} =\sum {\frac {(\theta +\theta ')\zeta }{\alpha ^{3}r'}}fr'.$