intégrales par des séries de solutions particulières de chaque question, ainsi qu’il a été dit plus haut. Les coefficients de ces séries ont été déterminés en suivant la méthode que j’ai déjà employée dans un autre Mémoire, et dont les applications diverses, que l’on trouvera dans celui-ci, montreront toute la généralité et l’uniformité. Un avantage de cette méthode, est de fournir en même temps un moyen de démontrer la réalité de toutes les racines des équations transcendantes, d’où dépendent les coefficients du temps sous les sinus et cosinus, suivant lesquels les séries sont ordonnées ; ce qu’on pourrait d’ailleurs conclure de l’état d’équilibre stable dont les corps vibrants sont écartés[1].
- ↑ Dans les problèmes qui concernent la distribution de la chaleur dans les corps solides, cette même méthode sert à la fois à déterminer les coefficients des séries, et à prouver que les coefficients du temps dans les exponentielles suivant lesquelles elles sont ordonnées, sont des quantités réelles et négatives ; ce qui est nécessaire à la solution complète de chaque question, et à la connaissance des lois de variation des températures dans les corps primitivement échauffés d’une manière quelconque.
J’ai déjà eu l’occasion de remarquer que les règles fournies par l’algèbre pour s’assurer qu’une équation n’a pas de racines imaginaires, ne s’appliquent pas généralement aux équations transcendantes, et j’ai cité un exemple d’un cas où elles sont en défaut (Journal de l’École polytechnique, 19e cahier, page 382 ). Ces règles supposent qu’en différentiant un nombre de fois suffisant, l’équation que l’on considère, on parvient enfin à une autre équation dont on sait que toutes les racines sont réelles. Elles conviendront, par conséquent, à une équation comme celle-ci :
que l’on rencontre dans plusieurs questions de physique ; car en la diffé-
