côté le problème des cordes vibrantes, en partant de la solution particulière qu’on devait à Taylor, était donc fondée sur le même principe que la solution de Lagrange ; mais D. Bernouilli ne faisait pas voir comment on pouvait représenter par des séries de quantités périodiques l’état initial de la corde, supposé entièrement arbitraire ; et c’est en cela que l’analyse de Lagrange était indispensable pour compléter la solution de Taylor et de D. Bernouilli.
Les vibrations des lames élastiques ont été déterminées par Euler et D. Bernouilli, dans tous les cas où les extrémités de la lame vibrante peuvent se trouver. Leurs solutions sont aussi formées de la superposition d’un nombre quelconque de solutions particulières ; mais il y manque d’avoir montré comment elles peuvent toujours représenter l’état initial de la lame ; ce qui, toutefois, n’influe nullement sur les lois des vibrations qu’ils en ont déduites, et qui sont conformes à celles que les physiciens ont trouvées par l’expérience.
Tels sont, en peu de mots, les principaux résultats relatifs à l’équilibre et au mouvement des corps élastiques, qui étaient connus lorsque j’essayai d’aller plus loin dans un Mémoire sur les surfaces élastiques, lu à l’Institut en 1814. J’ai supposé que les points d’une plaque élastique, courbée d’une manière quelconque, se repoussent mutuellement suivant une fonction de la distance qui décroit très-rapidement et devient insensible dès que la variable a acquis une grandeur sensible ; hypothèse qui m’a conduit à une équation d’équilibre des surfaces élastiques, laquelle prend la même forme que celle de la simple lame courbée en un seul sens, quand on l’applique à ce cas particulier. Mais cette manière d’envisager la question ne convient rigoureusement qu’à une surface sans
