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d’abord supposer que l’actinote n’est pas nulle, et par conséquent $y''>0,$ puis tirer la valeur de $t'$ dans la quatrième équation, qui donne

$t'=0{,}0440-y''.$

Maintenant, pour que $t'$ ne soit pas nul et qu’il soit positif, il faut qu’on ait $y''<0{,}0440.$ Ainsi, nous pouvons donner à $y''$ toutes les valeurs possibles entre $0$ et $0{,}0440\,;$ nous aurons alors plus ou moins de bisilicate de fer pour le pyroxène, suivant la valeur que nous prendrons pour $y''.$

Dans le cas présent, hypothèse pour hypothèse dans la valeur de $y'',$ il vaut autant faire tout de suite cette quantité égale à zéro, ce qui simplifie le problème ; on a alors aussi $y=0,$ $y'=0,$ et les équations deviennent

$x+z+u+t$

$=0{,}5448$

$x'+z'$

$=0{,}2357$

$x''+u'$

$=0{,}1649$

$t'$

$=0{,}0440$

Pour transformer les trois dernières en fonction de $x,\,z,\,u,\,t,$ on cherchera d’abord la composition de la trémolite, qui est :

Silice

$0{,}6050$

Chaux

$0{,}1243$

Magnésie

$0{,}2707$

––––––––
$\ \ 1{,}0000$

au moyen de laquelle on fera les proportions

${\begin{aligned}&x:x'\ ::0{,}6050:0{,}1243\\&x:x''::0{,}6050:0{,}2707\end{aligned}}$