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$n\mathrm {P} ''=y={\frac {a}{x}}\left(2\mathrm {L} p''(h+x)^{2}{\sqrt {\frac {\pi ''}{3\pi '''}}}\right),$

ou plus simplement en faisant $2\mathrm {L} p''{\sqrt {\frac {\pi ''}{3\pi '''}}}=c,$

$y={\frac {ac}{x}}(h+x)^{2}\,;$

équation dont les deux membres sont entre eux comme les coordonnées d’une hyperbole ainsi, à la même dépense $y$ correspondent toujours deux valeurs inégales de la chute $x.$

Supposant, par exemple, $x={\frac {1}{2}}h,$ et $x=2h,$ on trouve également :

$y={\frac {9}{2}}ach.$

Ainsi, la dépense de construction de quatre écluses, ayant chacune pour chute la demi-profondeur du canal, serait la même que la dépense de construction d’une seule écluse qui aurait pour chute le double de cette profondeur.

(51) En général, si à une seule écluse dont la chute est $x,$ on substitue un nombre $n$ d’écluses dont la chute soit ${\frac {x}{n}},$ on aura, pour la dépense de l’écluse unique,

$\mathrm {P} ''=2\mathrm {L} p''(h+x)^{2}{\sqrt {\frac {\pi '}{3\pi '''}}},$

et pour la dépense de $n$ écluses qui rachètent la même pente,

$(\mathrm {P} '')=2\mathrm {L} p''n\left(h+{\frac {x}{n}}\right)^{2}{\sqrt {\frac {\pi ''}{3\pi '''}}}.$

Supposant

$\mathrm {P} ''=(\mathrm {P} ''),$

’1 T P"=2Lp" (h+x)^2 √ 3 T

199 3 : n A on