Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 8.djvu/450

${\frac {2p_{_{\scriptscriptstyle {I}}}l^{2}}{4}}{\sqrt {\frac {\pi '}{k}}}+2\mathrm {L} p_{_{\scriptscriptstyle {II}}}{\frac {(s+b)}{4}}{\sqrt {\frac {\pi ''}{k}}}=\mathrm {B} ,$

$l\left[p_{_{\scriptscriptstyle {III}}}{\frac {l}{2}}\left({\frac {\mathrm {L} }{s+b}}\right){\sqrt {{\frac {\pi '}{k}}\,{\frac {(s+b)}{2b}}}}+\mathrm {L} p_{_{\scriptscriptstyle {III}}}{\frac {(s+b)}{2}}{\sqrt {\frac {\pi '}{2k}}}\right]=\mathrm {C} \,;$

Elle se présentera sous cette forme :

(XIV)

$\ldots d\left\{a{\sqrt {\frac {h+x}{x}}}\left[\mathrm {A} (h+x)^{2}+\mathrm {B} (h+x)+\mathrm {C} \right]\right\}=0,$

d’où l’on tire, après avoir effectué la différentiation indiquée,

(XV)

$\mathrm {A} (x-2h)(h+x)^{2}+\mathrm {B} (x-2h)(h+x)-(x+2h)\mathrm {C} =0\,;$

ainsi, la valeur de $x$ dépend de la solution d’une équation du troisième degré.

(43) Si, comme nous l’avons fait plus haut, en traitant des écluses de maçonnerie, on néglige ici la dépense des portes, le coefficient constant $\mathrm {B}$ se réduira à un seul terme :

$2p_{_{\scriptscriptstyle {II}}}\mathrm {L} {\frac {(s+b)}{4}}{\sqrt {\frac {\pi ''}{k}}},$

sans que d’ailleurs la formule (XV) subisse aucune altération.

(44) Nous nous bornerons, dans ce qui va suivre, à la seule dépense des revêtements verticaux et des radiers des écluses de charpente.

On a supposé jusqu’à présent que la distance $s+b$ des poteaux montants du revêtement du sas et des entre-toises était donnée à priori. Cependant, quand aucune condition indispensable ne détermine cette distance, il y a une observation importante à faire.

Il est évident en effet que, pour une profondeur de canal et pour une chute quelconque, la poussée des terres contre