L’épaisseur d’un des montants
![{\displaystyle =z_{_{\scriptscriptstyle {II}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/804c30fd0943c453acfceb27a9df91dd0d06d4f0)
Celle des madriers auxquels ils servent d’appui
![{\displaystyle =\mathrm {Z} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0d3caee768bd31dcb769a9e28994e877c57c447)
L’épaisseur d’une des entre-toises
![{\displaystyle =z_{_{\scriptscriptstyle {III}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93c9d265c595eb9c18cd3ad19e82e296fe641b1b)
Celle des madriers du radier
![{\displaystyle =\mathrm {Z} _{_{\scriptscriptstyle {III}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32131c22142bbea0b5fac7e735c70f20b3114d94)
La distance du milieu d’un montant
et de l’entre-toise
[fig. 5 et 4] au milieu du montant
et de l’entre-toise
immédiatement consécutifs ![{\displaystyle =s+b,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83c6d1a0dca5ae090b0d103bbbb719cb77edeeb7)
Le nombre de travées comprises d’une tête de l’écluse à l’autre sera
![{\displaystyle ={\frac {\mathrm {L} }{s+b}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22339f6aac623449862f55b9eeee07f41e410577)
Enfin, le nombre des montants et des entretoises
![{\displaystyle ={\frac {\mathrm {L} }{s+b}}+1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b54f148184cde584f8c6b6862b28f1660ebc3700)
Cela posé, on trouve aisément
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {F} _{_{\scriptscriptstyle {I}}}(x)=2l(h+x)z_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\,;\\&\operatorname {F} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}(x)=2(h+x)\left[\left({\frac {\mathrm {L} }{s+b}}+1\right)bz_{_{\scriptscriptstyle {II}}}+\mathrm {LZ} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}\right]\,;\\&\operatorname {F} _{_{\scriptscriptstyle {III}}}(x)=l\left[\left({\frac {\mathrm {L} }{s+b}}+1\right)bz_{_{\scriptscriptstyle {III}}}+\mathrm {LZ} _{_{\scriptscriptstyle {III}}}\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3e2d35e1a346f93a7d25616b206a45d9bb80b2e)
et par conséquent, en faisant les réductions convenables :
(XIII)
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de laquelle, après avoir substitué aux épaisseurs
et
et
les valeurs qui leur conviennent, on tirera la valeur de
propre à rendre la dépense cherchée
la moindre possible.
(40) Portes. Nous avons, comme ci-dessus (24),