![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\psi (\omega )}{\omega }}=\alpha \left(\cos .\theta +{\sqrt {-1}}\sin .\theta \right),\\&\left({\frac {\psi (\omega )}{\omega }}\right)^{n}=\alpha ^{n}\left(\cos .n\theta +{\sqrt {-1}}\sin .n\theta \right),\\&\left({\frac {\psi (\omega )}{\omega ^{2}\psi ''(\omega )}}\right)^{\frac {1}{2}}={\frac {\cos .\left({\frac {\theta }{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)+{\sqrt {-1}}\sin ..\left({\frac {\theta }{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)}{(\sin .\theta )^{\frac {1}{2}}}},\quad \varphi (\omega )=1,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28298950bea81e79a062bb7a26bc11b867eb7252)
et par suite
(17)
|
|
|
(18)
|
|
|
Donc la formule (13) donnera
(19)
|
|
|
ce que l'on savait déja.
Supposons maintenant qu'il s'agisse de calculer
(20)
|
|
|
On aura évidemment, pourvu que l'on pose après les différentiations
(21)
(21)
|
|
|
Donc, pour déduire la valeur de
des formules (12) et (13), il suffira de prendre
(22)
|
|
|
On aura donc