(84)
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ou bien encore
(85)
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![{\displaystyle +{\frac {\left({\frac {\alpha }{2}}\right)^{n}}{1.2.3\ldots n}}{\frac {d^{n}\left(t^{2}-1\right)^{n}}{dt^{n}}}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c7226b47af2217b9abda9c1770b7be3b277a546)
Ainsi l'on trouvera, en posant ![{\displaystyle \cos .\theta =t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7525c2e7d10ee7cd3eecf1f97aa0f7aded029b68)
(86)
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![{\displaystyle 1+{\frac {\alpha }{2}}{\frac {d\left(t^{2}-1\right)}{dt}}+{\frac {\left({\frac {\alpha }{2}}\right)^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}\left(t^{2}-1\right)^{2}}{dt^{2}}}+\ldots +{\frac {\left({\frac {\alpha }{2}}\right)^{n}}{1.2.3\ldots n}}{\frac {d^{n}\left(t^{2}-1\right)^{n}}{dt^{n}}}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5506c7ff44de35da36f9e2e403c326b6c78561cc)
Or cette dernière série sera convergente, lorsque le module principal de la fonction
![{\displaystyle {\frac {\alpha }{2}}{\frac {(t+x)^{2}-1}{x}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8ce5b6a6cb3cd384ada51f98120bf7f52cf172b)
c'est-à-dire la quantité
sera inférieur à l'unité.
Soit maintenant
(87)
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le terme général de la série (86). On aura
(88)
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En comparant cette valeur de
à l'intégrale (1) du premier paragraphe, on trouvera ![{\displaystyle s=x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1e2f75b358ab37b39de8a85b044e673520d737f)
(89)
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