(79)
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Donc le module principal de la fonction (71) sera et la série (69) sera toujours convergente pour On peut en dire autant de toute série qui représentera le développement de
étant une fonction quelconque, et étant déterminée par la formule (68).
Si l’on voulait développer, en série ordonnée suivant les puissances de le radical
(80)
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on observerait que ce radical est équivalent à
(81)
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désignant la racine de l'équation (67) ou
(82)
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qui se développe par la formule de Lagrange. On aurait par suite en observant que la dérivée du premier membre de l’équation (82) est précisément
(83)
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ou, ce qui revient au même,