La formule (64) s’accorde avec la seconde des équations (40). Quant au cas où l’on suppose
il donne à la fois
et par conséquent
Donc alors le module principal de l’expression (53) correspond à
et se réduit à
(65)
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Donc, dans le même cas, la série de Lagrange sera convergente, si l’on a
(66)
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2e Exemple. Considérons l’équation
(67)
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La série de Lagrange appliquée à cette équation du second degré fournira le développement en série de l’une de ses racines, savoir :
(68)
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et, si l’on pose, pour abréger,
ce développement sera
(69)
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Ici, la fonction
étant donnée par l’équation
(70)
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la série de Lagrange sera convergente lorsque le module principal de la fonction