En partant de ce principe, on détermine aisément les conditions de convergence de la série de Lagrange et des autres séries du même genre, et l’on établit, par exemple, relativement à la série de Lagrange, une règle de convergence que je vais indiquer.
étant une fonction quelconque de la variable on peut attribuer à cette variable une infinité de valeurs imaginaires qui aient le même module et parmi ces valeurs il y en aura une pour laquelle le module de la fonction deviendra un maximum maximorum. Soit le module maximum maximorum de correspondant au module de la variable variera avec et l’on pourra choisir de manière que soit une valeur de correspondante à une valeur de qui vérifie l’équation Dans ce cas, deviendra ce que nous nommerons le module principal de la fonction Cela posé concevons que, par la formule de Lagrange, on développe en série la racine de l’équation
ou une fonction quelconque de cette racine. On prouvera, par les principes ci-dessus établis, que la série obtenue sera convergente ou divergente suivant que le module principal de la fonction
sera inférieur ou supérieur à l’unité.
Au Mémoire dont je viens de donner un extrait, j’en ai joint un second, dans lequel je détermine le reste de la série de Lagrange, en l’exprimant par une intégrale définie.
