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On voit que la boule de Borda n’est pas rigoureusement sphérique ; ses divers diamètres font, autour de leur moyenne, des oscillations qui vont jusqu’à $4^{\text{p}}{,}5$ du comparateur, ou, à $0^{\text{mm}}{,}009$ presque 1/100 de millimètre. Cette boule avait été fabriquée par Le Noii. La boule d’É\cose n’offre point d’anomalies de cet ordre. Les variations accidentelles de ses diamètres sont presque insensibles. Elle a été fahriquéepar Fortin.

J’ai fait pour chacune des deux boules d’autres séries pareilles, dont je rapporterai seulement les résultats en les réunissant aux précédents.

$\scriptstyle {\begin{array}{l|c|c|l|c|c}&{\text{Valeur de}}&{\text{Température}}&&{\text{Valeur de}}&{\text{Température}}\\&\Delta -\varepsilon {\text{ en}}&{\text{en degrés}}&&\Delta '-\varepsilon '{\text{ en}}&{\text{en degrés}}\\&{\underline {\text{millimètres.}}}&{\underline {\text{centésimaux.}}}&&{\underline {\text{millimètres.}}}&{\underline {\text{centésimaux.}}}\\&-{\overset {\text{mm}}{0{,}0}}5964&+9^{\circ }.3&&-{\overset {\text{mm}}{0{,}0}}72734&+\ \ 9^{\circ }.5\\&-0{,}05992&+8\;.7&&-0{,}066200&+10\;.4\\{\text{Valeur}}&&&&-0{,}069160&+\ \ 8\;.5\\{\text{moyenne}}&{\underline {\qquad \qquad }}&{\underline {\qquad \qquad }}&{\text{Valeur moyenne}}&{\underline {\qquad \qquad }}&{\underline {\qquad \qquad }}\\{\text{de }}\Delta -\varepsilon &-0,05978&+9^{\circ }.0&{\text{de }}\Delta '-\varepsilon '&-0{,}069365&+\ \ 9^{\circ }.5\\\end{array}}$

Maintenant, pour ramener ces résultats à la température de la glace fondante, il faut se rappeler que $\Delta$ est $\mathrm {D} [1+\mathrm {P} t],$ comme $\Delta '$ est $\mathrm {D} '[1+\mathrm {P} t'],$ et que, pareillement, $\varepsilon$ est $\mathrm {E} (1+\mathrm {F} t)$ comme $\varepsilon '$ est $\mathrm {E} '(1+\mathrm {F} 't)\,;$ on aura donc, en mettant ici pour $t$ et $t',$ les valeurs précédentes :

$\mathrm {D(1+9^{\circ }.P)=E(1+9^{\circ }.F)-0^{\text{mm}}{,}05978} ,$

$\mathrm {D'(1+9^{\circ }.5P)=E(1+9^{\circ }.5F)-0^{\text{mm}}{,}069565} ,$

On a en outre, par les expériences de Borda ;

$\mathrm {P} =0{,}000008565\qquad \mathrm {F} =0{,}0000114\,;$

valeurs que nous avons toujours trouvées conformes aux dilatations relatives du fer et du platine, quand nous avons comparé nos règles avec l’étalon métrique à diverses températures. De là on tire

${\begin{aligned}&\mathrm {D\ =E+{\frac {9^{\circ }.(F-P)E-0^{mm}{,}05978}{1+9P}}} ,\\&\mathrm {D'=E'+{\frac {9^{\circ }.5(F-P)E'-0^{mm}{,}069365}{1+9{,}5P}}} ,\end{aligned}}$