L’Académie a reçu, comme les années précédentes, plusieurs pièces ou Mémoires qui ont pour objet la quadrature du cercle, la trisection de l’angle, le mouvement perpétuel ; et conformément à une délibération déja ancienne, dont les motifs ont été publiés, ces Mémoires n’ont donné lieu à aucun rapport xiv On a adressé aussi à l’Académie un assez grand nombre de Mémoires sur la théorie des lignes droites parallèles. Les auteurs s’étaient proposé de donner une démonstration exacte du cinquième postulatum du ler livre d'Euclide. Il a été facile de reconnaître, dès le premier examen, l’erreur de ces démonstrations. Elle consiste presque toujours à supposer comme évidente une proposition qui renferme celle que l’on a pour but de prouver.
Quelque opinion que les géomètres se soient formée sur la nature de cette question, ils s’accordent à regarder les propriétés des parallèles comme fondées sur des notions sensibles dont la vérité est manifeste. Par exemple, si l’on ne considérait pas comme une proposition évidente que par un point pris hors d'une ligne droite on ne peut mener sur le plan qui contient le point et la ligne qu’une seule droite qui étant prolongée à l’infini ne rencontre pas la première on pourrait remplacer ce lemme, qui ne diffère pas de celui d'Euclide, par la proposition suivante : lorsque deux plans sont perpendiculaires sur une même droite, toute ligne droite perpendiculaire sur l’un des deux plans rencontre nécessairement l’autre plan, si elle est prolongée. Or de ce dernier lemme, dont la vérité est très-sensible, ou déduit rigoureusement toutes les propriétés des lignes parallèles, et l’on pourrait encore les conclure d'autres pro-
