partielles, ou qui contiennent à la fois ces deux sortes de différences. L’auteur rappelle les solutions de plusieurs questions physiques très-importantes, comme la distribution de la chaleur, le mouvement des ondes, les oscillations des lames et des surfaces élastiques ou flexibles, et cite à ce sujet les applications du théorème de M. Fourier, qui donne l’expression des fonctions arbitraires en intégrales définies, transformation sans laquelle aucune de ces questions ne pourrait être résolue.
L’auteur examine ensuite d'autres questions d'analyse dont on ne pourrait faire connaître l’objet sans employer les expressions même du calcul. Il indique aussi divers procédés analytiques qu’il a développés dans un des Mémoires de l’École Polytechnique de France, ou dans ceux qu’il avait présentés à l’Académie.
Dans la séance du 28 décembre 1825, M. Cauchi a remis un Mémoire qui a pour objet la sommation de plusieurs suites composées d'un nombre fini de termes. L’auteur emploie dans cette recherche un procédé d'analyse qu’il nomme calcul des résidus, et dont il indique d'autres applications à des questions variées.
Un Mémoire du même auteur, présenté dans le mois de décembre 1825, a pour objet la résolution de certaines questions d'analyse indéterminée. L’auteur considère les équations homogènes, et principalement celles des premiers degrés. La somme des exposants des inconnues étant la même pour chaque terme, il en résulte des conditions qui conduisent à résoudre en nombres entiers les équations proposées, ou à déduire d'une solution particulière connue toutes les solutions possibles, ou une multitude d'autres solutions.
