du cinquième degré. (Voir plus bas l’énumération des rapports faits à l’Académie.)
La démonstration que M. Le Gendre vient de donner du théorème de Fermat pour les équations du cinquième degré se trouve dans ce nouveau supplément. L’auteur établit aussi des propriétés qui se rapportent à des équations indéterminées des divers degrés. Il prouve que si la décomposition d'une puissance en deux autres était possible, elle n’aurait lieu que pour des nombres d'une grandeur immense. Par exemple, l’équation ne pourrait être vérifiée que par des nombres dont les puissances contiendraient plus de 638 chiffres. On trouve dans le même ouvrage plusieurs théorèmes, qui montrent que les recherches d'analyse indéterminée offrent des applications utiles aux autres parties de la science du calcul.
M. Cauchi a présenté, dans le cours de cette année, plusieurs Mémoires d'analyse qui ont pour objet des questions importantes de calcul intégral, ou qui contiennent des recherches nouvelles sur l’analogie des puissances et des différences de tous les ordres, sur la sommation de certaines séries, et la résolution de quelques équations indéterminées en nombres entiers.
Dans celui de ces Mémoires qui a été lu le 28 février 1825, l’auteur examine la nature des intégrales définies, lorsque les limites de l’intégration indiquée sont des quantités imaginaires ; il résout très-distinctement cette question, en considérant la formule intégrale comme la limite des sommes que l’on formerait en attribuant aux variables une infinité des valeurs intermédiaires. En effet, cette notion des limites
