intérieure dans le premier soit égale à la température de la surface semblablement placée dans le second, et si les coefficients étant les mêmes, le coefficient qui appartient à la moindre sphère a dans la plus grande une valeur différente il sera facile de connaître dans quel rapport doivent être les temps écoulés pour que la température ait une même valeur dans l’une et l’autre sphère. Soient respectivement et les temps écoulés après lesquels on mesure les températures dans les deux corps, on écrira les relations
On conservera, selon l’hypothèse, les valeurs de et et l’on reconnaîtra que la valeur de ne change point. Ainsi les temps écoulés étant mesurés avec des unités différentes, et le rapport de ces unités étant celui des carrés des dimensions, les deux sphères seront toujours dans un état thermométrique semblable après des temps exprimés par un même nombre d’unités ; ce qui est conforme à la proposition générale.
On pourrait déduire cette proposition de la solution propre à chacune des questions particulières ; mais on voit combien il est préférable de rendre la démonstration indépendante des solutions : car il y a un grand nombre de cas où, dans l’état actuel de l’analyse mathématique, on ne pourrait point former explicitement ces solutions ; mais la vérité de la proposition générale n’en est pas moins certaine, quelles que puissent être la figure des corps convexes, l’hétérogénéité des masses et leurs propriétés relatives à la chaleur. Les applications des sciences mathématiques présentent certaines
