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et $u'-v'$ seront entre elles dans le rapport de $n'$ à $n\,:$ ainsi la vitesse avec laquelle la chaleur traverse la première surface est à la vitesse de ce flux pour l’autre surface dans le rapport inverse des dimensions. Nous supposons que le lecteur $a$ une connaissance complète de ce lemme tel qu’il est expliqué et démontré dans divers articles de notre ouvrage (Théorie de la chaleur, chapitre i, section iv et chapitre ii, page 134, et section vii du chapitre ii, pages 139-148). Concevons maintenant que le transport de la chaleur s’effectue pour l’une des molécules comparées pendant un instant $dt,$ et pour la molécule homologue de l’autre corps pendant une durée différente $dt'\,:$ les quantités de chaleur qui pénètrent les deux molécules sont entre elles comme les deux produits suivants : $sk{\overline {u-v}}dt,$ $s'k(u'-v')dt'\,;$ $s$ et $s'$ désignent les aires des faces dans les deux prismes. Le coefficient $k$ est commun ; les différences $u-v,\,u'-v'$ sont, comme on l’a dit, dans le rapport de $n'$ à $n.$ Le rapport de $s$ à $s'$ est celui de $n^{2}$ à $n'^{2},$ donc les quantités de chaleur qui pénètrent les molécules sont entre elles dans le rapport composé des produits $n^{2}kn'dt,\,n'^{2}kndt,$ ce rapport est ${\frac {ndt}{n'dt'}}.$ On comparera de la même manière les quantités de chaleur qui sortent de l’une et l’autre molécules prismatiques par les faces opposées à celles que l’on vient de considérer, et le coefficient qui mesure la conducibilité propre étant toujours le même aux points homologues, on trouvera comme précédemment que le rapport des deux quantités de chaleur sorties est ${\frac {ndt}{n'dt'}}.$ Or ce sont les différences de la quantité de chaleur qui entre dans chaque molécule à la quantité qui en sort par les faces oppo-