mesure le temps écoulé depuis l’instant où le refroidissement commence, jusqu’à l’instant où la température prend la valeur désignée par est la température initiale de la couche sphérique dont le rayon est ; le signe indique, selon notre usage, que l’intégrale définie est prise entre les limites et et le signe indique que l’on doit attribuer au nombre entier toutes les valeurs possibles depuis jusqu’à l’infini et prendre la somme de tous les termes.
Cela posé, concevons que deux sphères solides de différents diamètres, mais formées d’une même substance, ont reçu des températures initiales, telles que la valeur de cette température pour une certaine couche de la moindre sphère est la même que celle de la couche homologue de la plus grande, la fonction étant d’ailleurs entièrement arbitraire. Soit le rapport des dimensions des deux solides, on aura les relations suivantes, en désignant par et les longueurs variables des rayons dans la première sphère, et dans la seconde, qui est la plus grande, Quant à la fonction elle est, par hypothèse, la même que ou les coefficients sont aussi les mêmes pour la sphère dont le rayon total est et pour celle dont le rayon est Si actuellement on suppose que le temps après lequel on mesure les températures de la première sphère, diffère du temps après lequel on mesure les températures de la seconde sphère, et si l’on établit la relation on trouvera, après toutes les substitutions, que la valeur
