d’un nombre de facteurs qui croît de plus en plus, et sans limites. Or j’ai prouvé rigoureusement que chacune des équations successives qui en résulte ne peut avoir que des racines réelles. Cette propriété est totalement indépendante du nombre des facteurs.
Il me reste à indiquer l’objet du troisième article du Mémoire. Cet objet a un rapport plus sensible avec les phénomènes naturels ; il concerne la question du mouvement séculaire de la chaleur dans l’intérieur du globe terrestre.
Nous avons dit que l’expression du mouvement de la chaleur dans la sphère, dans les prismes rectangulaires et dans le cylindre, contient les racines d’une équation transcendante déterminée, et que toutes ces racines sont réelles. Il est facile maintenant de donner différentes démonstrations de cette proposition, et toutes les recherches ultérieures n’ont pu que la confirmer. Mais quelle est la cause naturelle de cette propriété ? pour quelle raison physique est-il impossible qu’il entre des expressions différentes dans les solutions données par le calcul ? quel rapport nécessaire y a-t-il entre le principe de la communication de la chaleur, et un théorème abstrait sur la nature des équations ?
On résoudra clairement cette dernière question, en considérant ce qui aurait lieu si l’équation qui détermine les exposants de chaque terme, contenait des facteurs du second degré dont les deux racines seraient imaginaires. En effet chacun de ces derniers facteurs pourrait servir à former une solution particulière de la question, et cette solution contiendrait la valeur du temps sous les signes trigonométriques ; il en résulterait que la température moyenne du solide correspondante à chaque instant serait exprimée par une quan-
