Le premier article de ce Mémoire fait partie d’un Traité qui ne tardera point à être publié, et qui contient les résultats de mes recherches sur la théorie des équations. On démontre dans ce premier article une proposition relative à l’emploi des fractions continues pour la distinction des racines imaginaires. L’illustre auteur du Traité de la résolution des équations numériques avait proposé, ainsi que Waring, pour la détermination des limites, l’usage d’une équation dont les racines sont les différences des racines de l’équation qué l’on veut résoudre. Cette méthode est sujette à deux difficultés très-graves qui la rendent inapplicable l’une consiste dans l’étendue excessive du calcul qui sert à former l’équation aux différences ; la seconde, dans le trèsgrand nombre des substitutions que l’on aurait à effectuer. J’ai recherché avec le plus grand soin les moyens de résoudre ces deux difficultés, et j’y suis parvenu par deux méthodes différentes, qui font connaître facilement la nature
