On peut donner à la théorie analytique de la chaleur toute l’extension qu’exigeraient les applications les plus variées. Voici l’énumération des principes qui servent à généraliser cette théorie.
1o Les coefficients étant assujettis à des variations très-petites que les observations font connaître, on détermine, par le procédé des substitutions successives, les corrections qu’il faut apporter aux résultats du premier calcul.
2o Nous avons démontré plusieurs théorèmes généraux qui ne dépendent point de la forme des corps, ou de leur homogénéité. L’équation générale relative à la surface est une proposition de ce genre. On en trouve un autre.exemple très-remarquable si l’on compare les mouvements de la chaleur dans des corps semblables, quelle que puisse être la nature de ces corps.
3o Lorsque la résolution complète des équations différentielles dépend d’expressions difficiles à découvrir, ou de tables qui ne sont point encore formées, on détermine les limites entre lesquelles les quantités inconnues sont nécessairement comprises ; on arrive ainsi à des conséquences certaines sur l’objet de la question.
4o Dans les recherches sur les températures du globe terrestre, la grandeur des dimensions donne une forme spéciale aux résultats du calcul, et en rend l’interprétation plus facile. Quoique l’on ignore la nature des masses intérieures et leurs propriétés relatives à la chaleur, on peut déduire des seules observations faites dans les profondeurs accessibles, des conséquences fort importantes sur la stabilité des climats, sur l’excès actuel de température dû à la chaleur d’origine, sur la variation séculaire de l’accroissement de température
