sont réelles. Il déduit de ce principe le théorème de Wilson et plusieurs autres relatifs aux nombres premiers. Parmi les résultats nouveaux que contient le Mémoire de M. Libri, les commissaires ont distingué, sous le point de vue analytique, celui qui exprime le nombre des solutions d’une équation indéterminée, et la somme des racines de cette équation, en fonctions de ses coefficients. Le rapporteur conclut que l’on peut en effet exprimer facilement le nombre des solutions d’une équation indéterminée, ou la somme des racines, par une intégrale multiple dans laquelle la première intégration se rapporte à des différences infiniment petites, et que l’on peut ensuite, au moyen du théorème de M. Fourier, remplacer les intégrales aux différences finies par d’autres intégrales de même nature que la première. Les recherches qui sont l’objet de ce rapport, prouvent que l’auteur a une connaissance approfondie de l’analyse infinitésimale, et qu’il est exercé à en faire d’ingénieuses applications. L’Académie a arrêté, sur la proposition de sa commission, que l’ouvrage de M. Libri, dont on vient d’indiquer l’objet, serait imprimé dans le Recueil des Mémoires des savants étrangers.
M. Roche, capitaine d’artillerie, ancien élève de l’École Polytechnique, a traité dans un Mémoire plusieurs questions de géométrie analytique. Il considère sous des rapports plus étendus qu’on ne l’avait fait jusqu’ici, les points singuliers des courbes, et spécialement ceux qui ne pourraient pas être déterminés par l’application ordinaire de l’analyse différentielle. Sur la proposition des commissaires, MM. Lacroix, Ampère et Cauchy, l’Académie approuve ces recherches de M. Roche comme utiles à l’enseignement mathématique.
