Je passe maintenant à la solution d’un second problème dont voici l’énoncé.
2e Problème. Les mêmes choses étant posées que dans le problème 1er, et
désignant une fonction quelconque des variables
on propose de développer cette fonction en une série semblable à celle que renferme l’équation (2).
Solution. Pour ramener ce problème au précédent, il suffit de transformer la fonction
en une intégrale de la forme
(21)
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ou
(22)
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En effet, après avoir effectué cette transformation, on tirera immédiatement des formules (19) et (21) ou (22)
(23)
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ou bien
(24)
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Concevons en particulier qu’il s’agisse de transformer la fonction
![{\displaystyle u=f(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5b5c6e6b5e74dd31a3397110985e046d366dab5)
en une série de la forme
![{\displaystyle \mathrm {R} _{1}e^{r_{1}x}+\mathrm {R} _{2}e^{r_{2}x}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96dd63aab4d316fee51247578972333291589dc1)