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Corollaire 1^er. Si l’on pose en particulier

$\operatorname {f} (x,y,\ldots r)=e^{rx},$

la formule (15) donnera

(16)

$e^{\rho x}={\mathcal {E}}{\frac {\operatorname {F} (r)-\operatorname {F} (\rho )}{r-\rho }}\,{\frac {e^{rx}}{((\operatorname {F} (r)))}}.$

Cette dernière équation suppose que le rapport

(17)

${\frac {e^{\left(r+s{\sqrt {-1}}\right)x}}{\operatorname {F} \left(r+s{\sqrt {-1}}\right)}}$

s’évanouit pour des valeurs infinies et réelles, positives ou négatives de l’une des variables $r,s,$ et que le quotient du même rapport par $r+s{\sqrt {-1}}$ s’évanouit pour des valeurs infinies et réelles de $r$ et de $s.$ La première condition sera remplie en particulier, si le rapport

(18)

${\frac {e^{rx}}{\operatorname {F} (r)}}$

s’évanouit pour des valeurs infinies et réelles, positives ou négatives, de la variable $r.$

Corollaire 2. L’équation (15) peut être présentée sous différentes formes, entre lesquelles on doit distinguer la suivante :

(19)

$\operatorname {f} (x,y,\ldots \rho )={\mathcal {E}}{\frac {\operatorname {f} (x,y,\ldots r)\int _{0}^{1}\operatorname {F} '\left[r+\lambda (\rho -r)\right]d\lambda }{((\operatorname {F} (r)))}}.$

En posant $\operatorname {f} (x,y,\ldots r)=e^{rx},$ on aura

(20)

$e^{\rho x}={\mathcal {E}}{\frac {e^{rx}\int _{0}^{1}\operatorname {F} '\left[r+\lambda (\rho -r)\right]d\lambda }{((\operatorname {F} (r)))}}.$