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du corps ne se déplacent point dans le sens des $b$ et des $c\,:$ donc $y=0,$ $z=0,$ ${\frac {dx}{db}}=0,\,{\frac {dx}{dc}}=0.$ De plus aucune force n’étant appliquée aux points intérieurs du corps, $\mathrm {X=0,\,Y=0,\,Z=0} .$ Les deux dernières équations indéfinies disparaissent donc, et la première se réduit à

$0=\varepsilon .3{\frac {d^{2}x}{da^{2}}},$

dont l’intégrale est

$x=\mathrm {P} a,$

$\mathrm {P}$ étant une constante arbitraire, puisque $x=0$ quand $a=o.$

Quant aux équations déterminées, on a pour les deux faces du solide $l=0,$ $m={\frac {1}{2}}\pi ,\,n={\frac {1}{2}}\pi \,;$ et en ayant égard aux remarques précédentes, ces équations deviennent pour ces faces

$\mathrm {X} '=\varepsilon .3{\frac {dx'}{da'}},\qquad \mathrm {Y} '=0,\qquad \mathrm {Z} '=0.$

La première donne la valeur de la force appliquée aux points des faces du solide pour une unité superficielle. Comme on a d’ailleurs $\mathrm {P} ={\frac {dx'}{da'}},$ la constante $\mathrm {P}$ se trouve déterminée, et $={\frac {\mathrm {X} '}{3\varepsilon }}.$ L’équation qui donne le déplacement des points du solide est donc

$x={\frac {\mathrm {X} '}{3\varepsilon }}.a.$

On tire de cette équation

$\varepsilon ={\frac {\mathrm {X} '}{3}}{\frac {a}{x}}\,;$

d’où l’on conclut que la constante $\varepsilon$ est égale au poids qui, dans un solide tel que celui qu’on a considéré, a été réparti