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manière dans le n^o 3. De plus, nommons $l,m,n$ les angles que le plan tangent à la surface dans le point dont les coordonnées sont $a',b',c'$ forme avec les plans des $bc,$ des $ac$ et des $ab\,:$ on pourra remplacer, dans les termes qui se rapportent aux points de la surface, $db'\,dc'$ par $ds\cos .l,$ $da'\,dc'$ par $ds\cos .m,$ et $da'\,db'$ par $ds\cos .n$ (voyez la Mécanique analytique, t. I, p. 205). Ces termes fourniront donc les équations déterminées

${\begin{aligned}\mathrm {X} '&=\varepsilon \left[\cos .l\left(3{\frac {dx'}{da'}}+{\frac {dy'}{db'}}+{\frac {dz'}{dc'}}\right)+\cos .m\left({\frac {dx'}{db'}}+{\frac {dy'}{da'}}\right)+\cos .n\left({\frac {dx'}{dc'}}+{\frac {dz'}{da'}}\right)\right],\\\mathrm {Y} '&=\varepsilon \left[\cos .l\left({\frac {dx'}{db'}}+{\frac {dy'}{da'}}\right)+\cos .m\left({\frac {dx'}{da'}}+3{\frac {dy'}{db'}}+{\frac {dz'}{dc'}}\right)+\cos .n\left({\frac {dy'}{dc'}}+{\frac {dz'}{db'}}\right)\right],\\\mathrm {Z} '&=\varepsilon \left[\cos .l\left({\frac {dx'}{dc'}}+{\frac {dz'}{da'}}\right)+\cos .m\left({\frac {dy'}{dc'}}+{\frac {dz'}{db'}}\right)+\cos .n\left({\frac {dx'}{da'}}+{\frac {dy'}{db'}}+3{\frac {dz'}{dc'}}\right)\right],\end{aligned}}$

qui donnent les valeurs des forces qui doivent être appliquées aux points de la surface du corps, ou des efforts exercés sur les obstacles qui retiendraient fixes ces points. Les seconds membres doivent être affectés du signe $-$ pour les points relatifs à la première limite de ce corps, et pris positivement pour les points relatifs à la limite opposée.

Les équations précédentes contiennent, sous la forme différentielle, tout ce qu’il est possible d’énoncer d’une manière générale sur les conditions de l’équilibre d’un corps solide élastique. Pour faire de nouveaux pas dans la recherche de cet équilibre, il est indispensable de spécifier la figure du corps. On montrera dans un autre mémoire que les équations précédentes peuvent être intégrées dans un grand nombre de pour lesquels on parvient à une connaissance complète de l’état d’équilibre dont il s’agit cas,

6. On passe facilement des équations générales de l’équilibre à celles qui expriment les lois des vibrations. Les forces