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$\mathrm {MM} '$ des deux points que l’on considère, qui a été représentée ci-dessus par $\rho .$ Le second terme représente donc la variation que cette distance a subie par suite du changement de figure du corps, et à laquelle la force qui agit de $\mathrm {M} '$ sur $\mathrm {M}$ est proportionnelle. Si l’on remplace $\alpha ,\beta ,\gamma$ par les valeurs $\alpha =\rho \cos .\psi \cos .\varphi ,$ $\beta =\rho \cos .\psi \sin .\varphi ,$ $\gamma =\rho \sin .\psi ,$ cette variation deviendra

$\rho \left[{\frac {dx}{da}}\cos .^{2}\psi \cos .^{2}\varphi +\left({\frac {dx}{db}}+{\frac {dy}{da}}\right)\cos .^{2}\psi \sin .\varphi \cos .\varphi +\left({\frac {dx}{dc}}+{\frac {dz}{da}}\right)\cos .\psi \sin .\psi \cos .\varphi \right.$

$\left.+{\frac {dy}{db}}\cos .^{2}\psi \sin .^{2}\varphi +\left({\frac {dy}{dc}}+{\frac {dz}{db}}\right)\sin .\psi \cos .\psi \sin .\varphi +{\frac {dz}{dc}}\sin .^{2}\psi \right]$

Représentons, pour abréger, cette quantité par $f.$ La force avec laquelle le point $\mathrm {M} '$ attire $\mathrm {M}$ sera donc proportionnelle à $f.$ Le moment de cette force, cette expression étant prise dans le même sens que dans la Mécanique analytique, sera évidemment proportionnel à $f\delta f,$ ou à ${\frac {1}{2}}\delta f^{2}.$ Par conséquent si l’on multiplie ${\frac {1}{2}}\delta f^{2}$ par $d\rho d\psi d\varphi .\rho ^{2}\cos .\psi .f_{\rho }\,;$ si l’on transporte le signe $\delta$ en avant des signes d’intégration relatifs à $\rho ,\psi$ et, $\varphi ,$ ce qui est permis ; et si l’on intègre entre les mêmes limites qu’on l’a fait dans le n^o 3 : on aura une quantité proportionnelle à la somme des moments de toutes les forces intérieures par lesquelles le point $\mathrm {M}$ est sollicité. Cette quantité est donc

${\frac {1}{2}}\delta \int _{0}^{\infty }d\rho \int _{-{\frac {1}{2}}\pi }^{{\frac {1}{2}}\pi }d\psi \int _{0}^{2\pi }d\varphi .\rho ^{4}\cos .\psi .f_{\rho }\left[{\frac {dx}{da}}\cos .^{2}\psi \cos .^{2}\varphi +\left({\frac {dx}{db}}+{\frac {dy}{da}}\right)\cos .^{2}\psi \sin .\varphi \cos .\varphi +\right.$

$\left.\left({\frac {dx}{dc}}+{\frac {dz}{da}}\right)\cos .\psi \sin .\psi \cos .\varphi +{\frac {dy}{db}}\cos .^{2}\psi \sin .^{2}\varphi +\left({\frac {dy}{dc}}+{\frac {dz}{db}}\right)\sin .\psi \cos .\psi \sin .\varphi +{\frac {dz}{dc}}\sin .^{2}\psi \right]^{2}$

En élevant au carré indiqué, et n’écrivant point les termes contenant des puissances impaires de $\sin .\varphi$ et $\cos .\varphi ,$ qui donneront zéro par suite de l’intégration, cette expression deviendra