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qu’on a définitivement pour l’expression de conditions d’équilibre du point dont il s’agit, les trois équations suivantes, où les forces $\mathrm {X,Y,Z}$ sont regardées comme positives quand elles tendent à augmenter les déplacements,

${\begin{aligned}-\mathrm {X} &=\varepsilon \left(3{\frac {d^{2}x}{da^{2}}}+{\frac {d^{2}x}{db^{2}}}+{\frac {d^{2}x}{dc^{2}}}+2{\frac {d^{2}y}{dadb}}+2{\frac {d^{2}z}{dadc}}\right),\\-\mathrm {Y} &=\varepsilon \left({\frac {d^{2}y}{da^{2}}}+3{\frac {d^{2}y}{db^{2}}}+{\frac {d^{2}y}{dc^{2}}}+2{\frac {d^{2}x}{dadb}}+2{\frac {d^{2}z}{dbdc}}\right),\\-\mathrm {Z} &=\varepsilon \left({\frac {d^{2}z}{da^{2}}}+{\frac {d^{2}z}{db^{2}}}+3{\frac {d^{2}z}{dc^{2}}}+2{\frac {d^{2}x}{dadc}}+2{\frac {d^{2}y}{dbdc}}\right).\end{aligned}}$

4. Ces équations répondent à ce qu’on nomme ordinairement les équations indéfinies. Elles indiquent un caractère commun à tous les points du corps, que devront présenter les expressions analytiques qui donneront les valeurs de $x,y,z,$ en fonction de $a,b,c,$ $\mathrm {X,Y,Z.}$ Mais on sait, par les questions du même genre qui ont été déjà résolues, qu’il existe de plus des conditions particulières aux points situés aux limites du corps, conditions que l’analyse précédente ne permet pas de déterminer facilement. L’analyse suivante, qui donne les mêmes équations indéfinies qui viennent d’être obtenues, a de plus l’avantage de conduire en même temps aux conditions particulières dont il s’agit.

Revenons à la considération des points voisins $\mathrm {M,M'} ,$ telle qu’elle est employée dans le n^o 2. Puisque les actions qui s’exercent entre ces points n’ont de valeurs sensibles qu’à des distances extrêmement petites, on ne doit prendre pour le point $\mathrm {M} '$ que des points extrêmement voisins du point $\mathrm {M} .$ Les quantités $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ qui sont les coordonnées du point $\mathrm {M} '$ comptées à partir du point $\mathrm {M} ,$ sont donc extrêmement petites, et on peut en négliger les puissances et les produits. On a