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On a dit ci-dessus que les termes contenant des puissances de $\rho$ supérieures à la seconde devaient être négligés. Cette proposition peut être rendue très-sensible en particularisant la fonction $f_{\rho },$ et lui donnant le caractère d'une fonction qui décroît très-rapidement quand $\rho$ augmente. Si par exemple on prend pour cette fonction $e^{-k\rho },$ $e$ étant le nombre dont le logarithme népérien est l’unité, et $k$ un coefficient constant, on aura

$\int _{0}^{\infty }d\rho .\rho ^{4}e^{-k\rho }={\frac {1.2.3.4}{k^{5}}},\quad \int _{0}^{\infty }d\rho .\rho ^{6}e^{-k\rho }={\frac {1.2.3.4.5.6}{k^{7}}},$etc.

Or pour que la quantité $e^{-k\rho }$ décroisse avec une très-grande rapidité quand $\rho$ augmente, il faut supposer que le coefficient $k$ est un très-grand nombre. Les termes successifs de la série se trouveront donc affectés après l’intégration par rapport à $\rho$ de coefficients qui décroissent avec une extrême rapidité, et devront tous être négligés par rapport au premier. Cette remarque rend manifeste l’esprit du genre d’analyse qu’on emploie ici. Elle montre comment les forces qui produisent l’élasticité ne s’exerçant qu’à des distances extrêmement petites, ainsi que l’indiquent tous les phénomènes connus, il devient permis de négliger les termes des ordres supérieurs ; et comment les lois de l’équilibre sont alors exprimées avec exactitude au moyen d’équations qui contiennent seulement des termes du second ordre.

En effectuant un calcul absolument semblable, qu’on croit inutile de détailler, sur les expressions des forces qui sollicitent le point $\mathrm {M}$ parallèlement aux axes des $b$ et des $c,$ on parvient à des résultats. analogues au précédent ; en sorte