On attribuera donc à une valeur quelconque comprise entre et et substituant cette valeur de dans les conditions qui ne contiennent que et on trouvera des limites numériques pour Or il arrivera nécessairement que la plus petite des limites supérieures de surpassera la plus grande des limites inférieures de On prendra donc pour une valeur quelconque comprise entre ces limites. Substituant pour et leurs valeurs numériques dans les conditions qui contiennent et et une autre inconnue seulement, on déterminera de la même manière la limite de cette nouvelle inconnue ; l’application de la même règle fera connaître les valeurs de toutes les indéterminées : car il est impossible, comme nous l’avons dit, que l’on ne trouve pas pour chaque inconnue une valeur comprise entre ses deux limites : Cette contradiction ne pourrait avoir lieu que pour la dernière inconnue et cela arrive lorsque les conditions proposées renferment quelque impossibilité que le calcul a développée.
La règle précédente se présente en quelque sorte d’elle-même ; mais il est nécessaire d’en donner une démonstration complète. Celle qui est rapportée dans le mémoire consiste à prouver qu’après l’élimination d’une inconnue, 1o les conditions exprimées en doivent toutes subsister, si la question admet une solution possible ; 2o que réciproquement si ces conditions subsistent, on peut satisfaire à toutes celles qui ont été proposées ; ainsi, la question ne perd point de son étendue, lorsqu’on élimine une des inconnues. Cette question demeure exactement la même jusqu’à la fin du calcul. Il n’y a aucune solution de la question proposée qui ne puisse être trouvée par l’application de la règle.
