moins élevé. On arrive ainsi très-prochainement au point le plus bas du polyèdre. Or cette construction représente exactement la série des opérations numériques que la règle analytique prescrit ; elle rend très-sensible la marche de la méthode qui consiste à passer successivement d’une fonction extrême à une autre, en diminuant de plus en plus la valeur du plus grand écart. Le calcul des inégalités fait connaître que le même procédé convient à un nombre quelconque d’inconnues, parce que les fonctions extrêmes ont dans tous les cas des propriétés analogues à celles des faces du polyèdre qui sert de limite aux plans inclinés. En général les propriétés des faces, des arêtes, des sommets et des limites de tous les ordres, subsistent dans l’analyse générale, quel que soit le nombre des inconnues. Les bornes de ces extraits ne nous permettent point une exposition détaillée, qui pourrait seule donner une connaissance complète de la méthode, et de l’ordre qu’il faut établir dans les opérations numériques, lorsque le nombre des fonctions est très-grand ; mais la construction précédente suffit pour montrer le caractère de la solution.
Nous indiquerons maintenant l’objet d’une recherche plus générale commune à toutes les questions de l’analyse des inégalités. , désignant les inconnues, il s’agit de trouver pour ces quantités des valeurs qui satisfassent à un nombre quelconque de conditions linéaires dont chacune est exprimée par le signe ou et qui contiennent , On procédera comme il suit pour éliminer successivement etc. Chacune des inégalités donne évidemment pour x une condition de la forme
