Nous avons indiqué, dans les analyses précédentes, l’origine et l’objet du calcul des conditions d’inégalité, dont M. Fourier a fait des applications très-variées à la mécanique, à l’analyse générale, à la géométrie et à la théorie des probabilités. Une des questions les plus remarquables dont le mémoire cité contient la solution est celle qui se rapporte au calcul des erreurs des observations. Nous ne pouvons ici faire connaître que très-succinctement les principes de cette solution.
On considère des fonctions linéaires de plusieurs inconnues les coefficients numériques qui entrent dans les fonctions sont des quantités données. Si le nombre des fonctions n’était pas plus grand que celui des inconnues, on pourrait trouver pour un système de valeurs numériques tel que la substitution simultanée de ces valeurs dans les fonctions donnerait pour chacune un résultat nul. Mais on ne peut pas en général satisfaire à cette condition, lorsque le nombre des fonctions surpasse celui des inconnues. Supposons maintenant que l’on attribue à des valeurs numériques, etc., et qu’en les substituant dans une fonction, on calcule la valeur positive ou négative du résultat de la substitution, on considère comme une erreur ou écart le résultat positif ou négatif qui diffère de zéro ; et, faisant abstraction du signe, on prend pour mesure de l’erreur le nombre d’unités positives ou négatives que le résultat exprime.
Cela posé, on demande quelles valeurs numériques etc., il faut attribuer à etc., pour que le plus grand écart, provenant de la substitution dans les diverses
