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qu’à $^{\text{m}}0{,}10,$ et enfin pour les deux dernières dépressions, j’ai supposé $0^{\text{m}}{,}06$ et $0^{\text{m}}{,}03.$

Voici maintenant les formules et les séries que j’ai employées : elles sont tirées du Mémoire que je viens de citer.

Soit $\mathrm {V} ^{(r)}$ l’inclinaison du côté de la courbe, à l’extrémité inférieure de la première division ; soient $z^{(r)}$ et $u^{(r)}$ l’abscisse et l’ordonnée correspondantes à la même extrémité ; soient encore $b^{(r)}$ le rayon osculateur de la courbe au même point, et $b$ ce même rayon, au sommet de la courbe ; l’équation différentielle de la courbe donnera

${\frac {1}{b^{(r)}}}={\frac {2}{b}}2\alpha z^{(r)}-{\frac {\sin .V^{(r)}}{u^{(r)}}},$

${\begin{aligned}u^{(r+1)}=&u^{(r)}2b^{(r)}\sin .{\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}-\mathrm {V} ^{(r)}\right)\cos .{\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}+\mathrm {V} ^{(r)}\right),\\z^{(r+1)}=&z^{(r)}2b^{(r)}\sin .{\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}-\mathrm {V} ^{(r)}\right)\sin .{\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}+\mathrm {V} ^{(r)}\right).\end{aligned}}$

La quantité $\alpha$ étant un coëfficient constant égal à ${\frac {2}{13}},$ le millimètre étant pris pour unité, la dépression du mercure dans le baromètre est ${\frac {1}{\alpha b}}=n,$ $n$ étant la dépression supposée, d’où l’on tire $b={\frac {1}{\alpha n}},$ quantité connue. Les séries suivantes ont été employées pour déterminer les valeurs de $z$ et $\mathrm {V} ,$ pour les dépressions au-dessous d’un millimètre.

$z={\frac {1}{\alpha b}}\left({\overline {2}}{,}8860566.u^{2}+{\overline {3}}{,}1700532.u^{4}+{\overline {6}}{,}8008373.u^{6}\right.$

$\left.+{\overline {8}},7838040.u^{8}+{\overline {10}},2719206.u^{10}\right)$

$\operatorname {tang} .\mathrm {V} ={\frac {1}{\alpha b}}\left({\overline {1}}{,}1870866.u+{\overline {3}}{,}7721132.u^{3}+{\overline {5}}{,}8800186.u^{5}\right.$

$\left.+{\overline {7}},6868940.u^{7}+{\overline {9}},2719206.u^{9}\right).$

Dans ces formules, les coëfficients des puissances de $u$ étant représentés par leurs logarithmes, pour la facilité du calcul ;