qu’à
et enfin pour les deux dernières dépressions, j’ai supposé
et
Voici maintenant les formules et les séries que j’ai employées : elles sont tirées du Mémoire que je viens de citer.
Soit
l’inclinaison du côté de la courbe, à l’extrémité inférieure de la première division ; soient
et
l’abscisse et l’ordonnée correspondantes à la même extrémité ; soient encore
le rayon osculateur de la courbe au même point, et
ce même rayon, au sommet de la courbe ; l’équation différentielle de la courbe donnera
![{\displaystyle {\frac {1}{b^{(r)}}}={\frac {2}{b}}2\alpha z^{(r)}-{\frac {\sin .V^{(r)}}{u^{(r)}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/553039d749cefa2f6e4232f356e4650aec90a85f)
![{\displaystyle {\begin{aligned}u^{(r+1)}=&u^{(r)}2b^{(r)}\sin .{\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}-\mathrm {V} ^{(r)}\right)\cos .{\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}+\mathrm {V} ^{(r)}\right),\\z^{(r+1)}=&z^{(r)}2b^{(r)}\sin .{\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}-\mathrm {V} ^{(r)}\right)\sin .{\frac {1}{2}}\left(\mathrm {V} ^{(r+1)}+\mathrm {V} ^{(r)}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/892756fc9083c6822c4302a04415db09dc2b7c78)
La quantité
étant un coëfficient constant égal à
le millimètre étant pris pour unité, la dépression du mercure dans le baromètre est
étant la dépression supposée, d’où l’on tire
quantité connue. Les séries suivantes ont été employées pour déterminer les valeurs de
et
pour les dépressions au-dessous d’un millimètre.
![{\displaystyle z={\frac {1}{\alpha b}}\left({\overline {2}}{,}8860566.u^{2}+{\overline {3}}{,}1700532.u^{4}+{\overline {6}}{,}8008373.u^{6}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee4b1da6ad80edd5ebfc3a8a746b2268cda37fea)
![{\displaystyle \left.+{\overline {8}},7838040.u^{8}+{\overline {10}},2719206.u^{10}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/853dbcc477f99aff33a9e4c099bda557e27f157c)
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\mathrm {V} ={\frac {1}{\alpha b}}\left({\overline {1}}{,}1870866.u+{\overline {3}}{,}7721132.u^{3}+{\overline {5}}{,}8800186.u^{5}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e4b09594b3990853611d504d61e860dd3bed38f)
![{\displaystyle \left.+{\overline {7}},6868940.u^{7}+{\overline {9}},2719206.u^{9}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83c071eb156f707dc807b770e1453491ee38f371)
Dans ces formules, les coëfficients des puissances de
étant représentés par leurs logarithmes, pour la facilité du calcul ;