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variable du jour moyen sera

$x=1-{\frac {i.0{,}7328}{(100000)^{2}}}\,;$

ce qui montre que sa diminution séculaire sera presque insensible.

Si nous faisons $s'=\tau .360^{\circ },$ la variable $\tau$ sera la mesure du temps en jours moyens, et d’après les valeurs de $s'$ et de $\mathrm {H} ,$ on aura

$t=\tau -{\frac {\tau ^{2}.0{,}000001338}{(36525)^{2}}}.$

Le temps $t$ n’est donc pas rigoureusement proportionnel à cette mesure ; et quoiqu’il s’en écarte fort peu, il sera bon cependant d’avoir égard à la différence dans le mouvement de la lune à cause de sa rapidité. Ainsi la longitude moyenne $m't+\varepsilon '$ de la lune deviendra

$m'\tau +\varepsilon '-i^{2}m'(0{,}000001338).$

Le dernier terme s’ajoutera à son équation séculaire, comprise dans $\varepsilon '\,;$ et le moyen mouvement diurne de la lune étant

$m'=13^{\circ }{,}1763,$

à l’époque actuelle, il en résultera

$-i^{2}.0''{,}06348,$

pour la valeur de ce dernier terme ; ce qui diminuera l’équation séculaire d’environ un $300$^e de sa valeur. L’effet de cette diminution sera, par exemple, d’augmenter d’environ $40'',$ la longitude de la lune en l’an 720 avant notre ère, époque des plus anciennes éclipses observées par les Chaldéens, qui nous aient été transmises. La même cause produira aussi,