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Nous emploierons le rapport \omega de l’action de la lune à celle du soleil, que M. Laplace a conclu de l’observation des marées^[1], savoir :

$\omega =2{,}35333.$

Ces valeurs sont les deux données spéciales de la question qui nous occupe. On a en outre, selon M. Bessel,

$h=23^{\circ }28'18''.$

On a aussi

$e_{1}=0{,}016814.$

Quant aux autres constantes contenues dans les formules (18) et (20), elles dépendent des masses des planètes que l’on adopte. Nous emploierons les valeurs des masses les plus récemment déterminées, telles qu’elles sont données dans la cinquième édition de l’Exposition du système du monde. En recalculant d’après ces masses, les constantes du tome III de la Mécanique céleste, M. Bouvard a trouvé

${\begin{aligned}f\ &=-0{,}000000424696,\\g\ &=0''{,}066314,\\k\ &=0''{,}000018658,\\g'&=-0''{,}456917,\\k'&=0''{,}000005741.\end{aligned}}$

Au moyen de ces différentes valeurs, les formules (18) et (20) deviennent

${\begin{aligned}\theta &=23^{\circ }28'18''+t^{2}.0''{,}00008001,\\\psi &=t.50''{,}37572-t^{2}.0''{,}00010905,\end{aligned}}$

1. Mécanique céleste, tome V, page 208.