![{\displaystyle d\theta ={\frac {3m^{2}\mathrm {\left(2C-A-B\right)} }{4n\mathrm {C} }}{\bigg \{}\left[(1+\omega )\lambda \sin .(\psi +l)+\omega c\sin .(\psi +l')\right]\cos .\theta {\bigg .}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ade9d35b8e91ad0629396d8638178ca9e4b12d8)
![{\displaystyle \left.-\left[{\frac {1}{2}}\omega c^{2}\sin .2(\psi +l')+\sin .2(mt+\varepsilon +\psi )+\omega \sin .2(m't+\varepsilon '+\psi )\right]\sin .\theta \right\}dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f941f0c9a59076b85dad92a6796b20ed858ed10b)
![{\displaystyle d\psi ={\frac {3m^{2}\mathrm {\left(2C-A-B\right)} }{4n\mathrm {C} }}\left\{\left(1+\omega +{\frac {3e^{2}}{2}}+{\frac {3\omega '^{2}}{2}}-{\frac {3\omega c^{2}}{2}}\right)\cos .\theta \right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcda9c33325970669f85c81eaf887592b9c78d7a)
![{\displaystyle +\left[(1+\omega )\lambda \cos .(\psi +l)+\omega c\cos .(\psi +l')\right]{\frac {\cos .2\theta }{\sin .\theta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/835c1b897d3db13cbaeee5fc6706c34abf114bf5)
![{\displaystyle {\bigg .}-\left[{\frac {1}{2}}\omega c^{2}\cos .2(\psi +l')+\cos .2(mt+\varepsilon +\psi )+\omega \cos .2(m't+\varepsilon '+\psi )\right]\cos .\theta {\bigg \}}dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/698a2a4fd0337743248657c71d5e06347c9d5f99)
(22) Pour intégrer ces expressions, supposons que le temps
soit compté de l’époque où l’écliptique mobile coïncidait avec le plan de l’angle
et donnons pour origine à cet angle et aux autres longitudes, l’équinoxe du printemps de la même époque. Nous aurons à la fois
Désignons à cet instant par
et
les valeurs de
et de
observons que les variations de
sont insensibles, aussi bien que celles de
négligeons dans une première approximation celles de
et de
la quantité
et les termes périodiques qui dépendent des angles
faisons enfin, pour abréger,
![{\displaystyle \zeta ={\frac {3m^{2}\mathrm {\left(2C-A-B\right)} }{4n\mathrm {C} }}\left(1+\omega +{\frac {3e^{2}}{2}}+{\frac {3\omega e'^{2}}{2}}-{\frac {3\omega c^{2}}{2}}\right)\cos .h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ecb78d32eee7591421ae59f722da14bb1e9d99e)
Nous aurons
![{\displaystyle d\theta =0,\qquad d\psi =0,\qquad \theta =h,\qquad \psi =\zeta t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9f5ba3c3a33537f70143bc0725d9915c7dd7e57)
Les inégalités séculaires de
et
ne sont pas assez bien connues pour qu’on puisse en faire usage dans les valeurs de
et
mais à cause de leur extrême lenteur, on peut les supposer développées suivant les puissances de
et s’arrêter à la première. Soit donc