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on trouvera

${\frac {\alpha '^{2}\rho '^{2}}{\delta '^{2}}}={\frac {1}{4}}\left(1+{\frac {3e'^{2}}{2}}-{\frac {1}{2}}\lambda '^{2}\right)\left(1+\cos .^{2}\theta \right)+{\frac {1}{4}}\lambda '^{2}\sin .^{2}\theta$

$-{\frac {1}{2}}\lambda '\sin .\theta \cos .\theta \cos .(\psi +l')+{\frac {1}{8}}\lambda '^{2}\sin .^{2}\theta \cos .2(\psi +l')$

$+{\frac {1}{4}}\sin .^{2}\theta \cos .2(m't+\varepsilon '+\psi )\,:$

les termes périodiques qui dépendent de $m't+\varepsilon '$ augmentant beaucoup moins que les autres par l’intégration, on $a$ négligé $\lambda '$ et $e'$ dans leurs coëfficients, ce qui les a réduits au dernier terme de cette formule. Si l’on avait égard aux perturbations de la lune dans les valeurs de $\lambda '$ et $v',$ il en résulterait d’autres termes périodiques dépendants des moyens mouvemnents de la lune et du soleil, qu’on peut négliger relativement à ce dernier terme. Celui qui proviendrait de la variation et qui dépendrait du double moyen mouvement du soleil, croîtrait à la vérité dans un plus grand rapport par l’intégration ; mais d’après la grandeur de cette inégalité de la lune, il serait environ un centième du terme semblable, dû à l’action directe du soleil sur le sphéroïde terrestre, et l’on peut en conséquence en faire abstraction. Les inégalités principales dont $\lambda '$ et $l'$ sont affectés, et qui ont la même période que la variation, donneraient lieu à des termes encore plus petits.

Relativement au soleil, désignons par $mt+\varepsilon$ sa longitude moyenne, par $\pi$ celle de son périgée, par $e$ l’excentricité de l’orbite, par $\lambda$ son inclinaison sur le plan fixe des $x,y,$ et par $l$ la longitude du noeud ascendant sur ce même plan ; la formule précédente s’appliquera immédiatement à cet astre, en y supprimant les accents ; de plus l’inclinaison $\lambda$ de l’écliptique mobile sur l’écliptique fixe étant une très-petite quan-