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$\left.{\begin{aligned}d\theta &={\frac {d\mathrm {V} }{d\psi }}{\frac {dt}{\mathrm {C} n\sin .\theta }},\\d\psi &=-{\frac {d\mathrm {V} }{d\theta }}{\frac {dt}{\mathrm {C} n\sin .\theta }}.\end{aligned}}\right\}$

(15)

Ainsi les déplacements de l’équateur par rapport à des plans fixes, se détermineront au moyen de ces deux équations trèssimples auxquelles j’étais déja parvenu d’une autre manière.

On peut remarquer que les coordonnées $\beta$ et $\beta ',$ $\alpha$ et $\alpha '$ qui entrent dans $\Omega ,$ se déduisent l’une de l’autre en augmentant $\varphi$ d’un angle droit (n^o 15); d’où il résulte que quand on rejettera, pour former $\mathrm {V} ,$ les termes dépendants de l’angle $\varphi$ et de ses multiples, on aura $\beta ^{2}=\alpha ^{2},$ $\beta '^{2}=\alpha '^{2},$ et, par conséquent (n^o 12),

$\mathrm {V} ={\frac {3m^{2}}{2}}\mathrm {\left(2C-A-B\right)} \left({\frac {\alpha ^{2}\rho ^{3}}{\delta ^{5}}}+{\frac {\omega \alpha '^{2}\rho '^{3}}{\delta '^{5}}}\right)+\mathrm {D} \,;$

(16)

la partie $\mathrm {D}$ étant toujours donnée par l’équation (15).

§ III.

Formules de la précession et de la nutation.

(20) Prenons, comme précédemment, le plan de l’écliptique à une époque déterminée pour celui de l’angle $\psi ,$ qui sera aussi le plan des coordonnées $x'$ et $y',$ $x$ et $y\,;$ et rappelons-nous que $\psi$ sera la longitude du nœud descendant de l’équateur, comptée à partir d’une ligne fixe, en sens contraire de la rotation de la terre (n^o 2). Désignons par $v'$ la longitude de la lune, par $l'$ celle du noeud ascendant de son orbite, et par $\pi '$ celle de son périgée ; ces trois angles étant comptés à